Question

欲使顺次连接平行四边形各边中点所构成的四边形为菱形，那么这个平行四边形必须是________．

Answer 1

对角线相等的四边形
分析：首先根据题意作图，根据三角形中位线的性质，即可证得AC=BD，即四边形ABCD是对角线相等的四边形．
解答：解：根据题意可得：四边形EFGH是菱形，且E，F，G，H分别是四边形ABCD的各边的中点，
∴EF=FG=GH=EH，
连接AC与BD，
∴AC=2FG，BD=2EF，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是：对角线相等的四边形．
故答案为：对角线相等的四边形．
点评：此题考查了菱形的性质与三角形中位线的性质，难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．