Question

【题目】我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如构造图1可以得到．请解答下列问题：

（1）仿照图1，构造适当的图形得到的值；

（2）写出图2中所表示的数学等式；

（3）利用（2）中所得到的结论，解决下面的问题：己知，，求的值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；（3）45；

【解析】

（1）找规律，根据公式画出图形，拼成一个长方形，使它满足所给的条件．

（2）正方形、长方形硬纸片共9块的面积等于边长为a+b+c的正方形即可得出答案；
（3）利用（2）中所求，将原式变形，进而求出答案；

解：（1）如图所示：

故=2a2+5ab+2b2．

（2）由拼图面积可得：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
故答案为：（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
（3）由（1）得：a2+b2+c2=（a+b+c）2-2ab-2ac-2bc
=（a+b+c）2-2（ab+ac+bc）
=112-2×38
=45；