Question

如图，△ABC中，DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，如果S_△ADE=S_{四边形BCED}，那么下列等式成立的是（　　）

• A、DE：BC=1：2
• B、DE：BC=1：3
• C、DE：BC=1：4
• D、DE：BC=1：

  2

Answer 1

分析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，由已知得S_△ADE=

1

2

S_△ABC，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，求对应边的比．

解答：解：∵S_△ADE=S_{四边形BCED}，
∴S_△ADE=

1

2

S_△ABC，
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，
∴（

DE

BC

）²=

S△ADE

S△ABC

=

1

2

，
∴DE：BC=1：

2

．
故选D．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，平行线分线段成比例．关键是利用平行线得出相似三角形，利用相似三角形的性质解题．