Question

【题目】如图，四边形ABCD中，CD∥AB，E是AD中点，CE交BA延长线于点F．

（1）试说明：CD＝AF；

（2）若BC＝BF，试说明：BE⊥CF．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析

【解析】

（1）由CD∥AB，可得∠CDE＝∠FAE，而E是AD中点，因此有DE＝AE，再有∠AEF＝∠DEC，所以利用ASA可证△CDE≌△FAE，再利用全等三角形的性质，可得CD＝AF；

（2）先利用（1）中的三角形的全等，可得CE＝FE，再根据BC＝BF，利用等腰三角形三线合一的性质，可证BE⊥CF．

证明：（1）∵CD∥AB，

∴∠CDE＝∠FAE，

又∵E是AD中点，

∴DE＝AE，

又∵∠AEF＝∠DEC，

∴△CDE≌△FAE，

∴CD＝AF；

（2）∵BC＝BF，

∴△BCF是等腰三角形，

又∵△CDE≌△FAE，

∴CE＝FE，

∴BE⊥CF（等腰三角形底边上的中线与底边上的高相互重合）．