A. | ①②④ | B. | ①②③ | C. | ②③④ | D. | ①③④ |
分析 ①正确.只要证明∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°即可;
②正确.由AD∥BC,推出△AEF∽△CBF,推出AE和CF的关系即可;
③正确.只要证明DM垂直平分CF,即可证明;
④不正确.设AE=a,AB=b,则AD=2a,由△BAE∽△ADC,求出a和b的关系,可得tan∠CAD的值.
解答 解:如图,过D作DM∥BE交AC于N,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,∠ABC=90°,AD=BC,
∵BE⊥AC于点F,
∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°,
∴△AEF∽△CAB,故①正确;
∵AD∥BC,
∴△AEF∽△CBF,
∴$\frac{AE}{BC}$=$\frac{AF}{CF}$,
∵AE=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC,
∴$\frac{AF}{CF}$=$\frac{1}{2}$,
∴CF=2AF,故②正确;
∵DE∥BM,BE∥DM,
∴四边形BMDE是平行四边形,
∴BM=DE=$\frac{1}{2}$BC,
∴BM=CM,
∴CN=NF,
∵BE⊥AC于点F,DM∥BE,
∴DN⊥CF,
∴DM垂直平分CF,
∴DF=DC,故③正确;
设AE=a,AB=b,则AD=2a,
由△BAE∽△ADC,有 $\frac{b}{a}$=$\frac{2a}{b}$,即b=$\sqrt{2}$a,
∴tan∠CAD=$\frac{DC}{AD}$=$\frac{b}{2a}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$.故④不正确;
正确的有①②③,
故选B.
点评 本题主要考查了相似三角形的判定和性质,矩形的性质,图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用,正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意:相似三角形的对应边成比例.
科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | B. | C. | D. |
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
使用次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
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