Question

已知等腰梯形的一条较短的底边长为6cm，较长的底边的一个底角的正弦值为，梯形高为9cm，那么这个等腰梯形的较长的底边长________cm．

Answer 1

30
分析：先画出相关的图，由于四边形ABCD是等腰梯形，可知AB=CD，AD∥BC，而AE、DF是BC上的高，易知∠AEF=∠DFE=90°，结合AD∥BC，易求∠EAD=∠FDA=90°，从而可证四边形AEFD是矩形，那么AE=DF，AD=EF，易证Rt△ABE≌Rt△DCF，从而BE=CF，在Rt△ABE中，利用正弦可求AB，再利用勾股定理可求BE，从而可求BC．
解答：如右图所示，等腰梯形ABCD中，AD=6，sinB=，AE、DF分别是底边BC上的高，
且AE=DF=9，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，AD∥BC，
又∵AE、DF是BC上的高，
∴∠AEF=∠DFE=90°，
∴∠EAD=∠FDA=90°，
∴四边形AEFD是矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∴Rt△ABE≌Rt△DCF，
∴BE=CF，
在Rt△ABE中，AB==15，
∴BE=12，
∴BC=2AE+EF=2AE+AD=30．
故答案是30．
点评：本题考查了等腰梯形的性质、矩形的判定、全等三角形的判定、勾股定理．解题的关键是证明四边形AEFD是矩形．