Question

在体育考试中，一名男生掷实心球，已知实心球出手时离地面2米，当实心球行进的水平距离为4米时实心球被掷得最高，此时实心球离地面3.6米，设实心球行进的路线是如图所示的一段抛物线．
（1）求实心球行进的高度y（米）与行进的水平距离x（米）之间的函数关系式；
（2）如果实心球考试优秀成绩为9.6米，那么这名男生在这次考试中成绩是否能达到优秀？请说明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）已知抛物线经过顶点（4，3.6），y轴上一点（0，2），可设抛物线顶点式，求解析式；
（2）要得到运动员成绩，就是当y=0时，x的值．
解答：解：（1）由抛物线顶点是（4，3.6），
设抛物线解析式为：y=a（x-4）²+3.6，
把点（0，2）代入得a=-，
∴抛物线解析式为：y=-（x-4）²+3.6；

（2）当y=0时，0=-（x-4）²+3.6，
解得，x₁=-2（舍去），x₂=10，
即这名男生在这次考试中成绩是10米，能达到优秀．
点评：本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．