Question

已知如图，点A(m，3)与点B(n，2)关于直线y＝x对称，且都在反比例函数的图象上，点D的坐标为(0，－2)．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)若过B、D的直线与x轴交于点C，求sin∠DCO的值．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵A(m，3)与B(n，2)关于直线y＝x对称， 　　∴m＝2，n＝3，即A(2，3)，B(3，2)． 　　于是由3＝k/2，得k＝6．因此反比例函数的解析式为． 　　(2)设过B、D的直线的解析式为y＝kx＋b． 　　∴2＝3k＋b，且－2＝0·k＋b．解得k＝，b＝－2． 　　故直线BD的解析式为y＝x－2． 　　∴当y＝0时，解得x＝1.5． 　　即C(1.5，0)，于是OC＝1.5，DO＝2． 　　在Rt△OCD中，DC＝． 　　∴sin∠DCO＝． 　　说明：过点B作BE⊥y轴于E，则BE＝3，DE＝4，从而BD＝5，sin∠DCO＝sin∠DBE＝．