Question

12．如图，在△ABC中，点D为AB上一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，过点E 作 AB的平行线交BC于点F，则下列说法不正确的是（　　）

• A． $\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$
• B． $\frac{DE}{FC}=\frac{AD}{BD}$
• C． $\frac{AD}{BF}=\frac{AE}{FC}$
• D． $\frac{BF}{BC}=\frac{AD}{AB}$

Answer 1

分析 由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．

解答 解：∵DE∥BC，EF∥BA，
∴$\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，△ADE∽△ABC，四边形BDEF是平行四边形，
∴$\frac{BF}{BC}=\frac{AE}{AC}=\frac{AD}{AB}$，
∴DE=BF，$\frac{BF}{FC}=\frac{AE}{CE}=\frac{AD}{BD}$，
∴$\frac{DE}{FC}=\frac{AD}{BD}$，
∴选项A、B、D正确，选项C错误；
故选：C．

点评 本题考查了平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质；熟练掌握平行线分线段成比例定理相似三角形的判定与性质是解决问题的关键．