分析 (1)过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行,内错角相等”找出“∠1=∠CPQ,∠3=∠DPQ”,再通过角的计算即可得出结论;
(2)分别在B点和A点处画方位图,结合(1)的结论即可算出结果;
(3)分点P的位置不同来考虑:①当点P在A点上方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,由PQ∥l1∥l2结合“两直线平行,内错角相等”找出“∠QPC=∠ACP,∠QPD=∠BDP”,再通过角的计算即可得出结论;②当点P在B点下方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,利用①的方法可得出结论.综合①②即可得出结论.
解答 解:(1)当点P在A、B两点间滑动时,∠2=∠1+∠3保持不变.理由如下:
过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图1所示.
∵PQ∥AC,
∴∠1=∠CPQ,
又∵PQ∥AC,BD∥AC,
∴PQ∥BD,
∴∠3=∠DPQ,
∴∠1+∠3=∠CPQ+∠DPQ,
即∠1+∠3=∠2.
(2)分别在B点和A点处画方位图,如图2所示.
由(1)知:∠2=∠1+∠3
∴∠BAC=32°+56°=88°.
(3)①当点P在A点上方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
∵PQ∥AC,
∴∠QPC=∠ACP.
又∵PQ∥AC,BD∥AC,
∴PQ∥BD,
∴∠QPD=∠BDP.
又∵∠CPD=∠QPD-∠QPC,
∴∠CPD=∠BDP-∠ACP.
②当点P在B点下方时,过点P作PQ∥AC,交CD于点Q,如图3所示.
同理可得:∠CPD=∠ACP-∠BDP.
综上:∠CPD=|∠ACP-∠BDP|.
点评 本题考查了平行线的性质以及角的计算,解题的关键是:(1)根据平行线的性质找出“∠1=∠CPQ,∠3=∠DPQ”;(2)利用(1)结论套入数据之间计算;(3)分情况讨论.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,利用平行线的性质找出相等(或互补)的角是关键.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-4x)•(2x2+3x-1)=-8x3-12x2-4x | |
B. | (6xy2-4x2y)•3xy=6xy2-12x3y2 | |
C. | (-x)•(2x+x2-1)=-x3-2x2+1 | |
D. | (-3x2y)(-2xy+3yz+1)=6x3y2-9x2y2z-3x2y |
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