Question

【题目】如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AD＝CD，AB＝3，BC＝5．求：

（1）tan∠ACD的值；

（2）梯形ABCD的面积．

Answer 1

【答案】(1);(2)9

【解析】

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，证出DE⊥AC，由等腰三角形的性质得出AM=CM，证明四边形ABCD是平行四边形，得出DE=AB=3，在Rt△ABC中，由勾股定理求出AC=4，得出AM=CM=2，由平行线分线段成比例可得出DM与EM，即可求出答案

（2）梯形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积，即可求出答案

（1）作DE∥AB交BC于E，交AC于M，如图所示：

∵AB⊥AC，DE∥AB，

∴DE⊥AC，

∵AD＝CD，

∴AM＝CM，

∵AD∥BC，DE∥AB，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴DE＝AB＝3，

在Rt△ABC中， ，

∴AM＝CM＝2，

∵AD∥BC，

∴DM：EM＝AM：CM＝1：1，

∴，

∴；

（2）梯形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积．