Question

（1997•海南）某公路防护堤的横断面如下图所示．已知斜坡的坡度i=1：1，坡面的铅直高度AC为2m，求斜坡AB的长及其坡角α（答案可保留根号）．

Answer 1

分析：根据坡角的正切值等于坡比即可求得坡角的度数，然后解直角三角形求得AB的长即可．

解答：解：依据坡度定义可知tanα=i=1：1=1，
∴α=45°，
∴△ABC是等腰直角三角形，∴BC=AC=2，
∴AB=

22+22

=2

2

m，
答：斜坡AB的长及其坡角α分别是2

2

m和45°．

点评：此类应用问题尽管题型千变万化，但关键是设法化归为解直角三角形问题，必要时应添加辅助线，构造出直角三角形．