Question

如图，AB是自动喷灌设备的水管，点A在地面，点B高出地面1.5米．在B处有一自动旋转的喷水头，在每一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线与水平线成45°角，水流的最高点C与喷头B高出2米，在如图的坐标系中，水流的落地点D到点A的距离是______米．

Answer 1

如图，建立直角坐标系，过C点作CE⊥y轴于E，过C点作CF⊥x轴于F，
∴B（0，1.5），
∴∠CBE=45°，
∴EC=EB=2米，
∵CF=AB+BE=2+1.5=3.5，
∴C（2，3.5）
设抛物线解析式为：y=a（x-2）²+3.5，
又∵抛物线过点B，
∴1.5=a（0-2）²+3.5
∴a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-2）²+3.5=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∴所求抛物线解析式为：y=-

1

2

x²+2x+

3

2

，
∵抛物线与x轴相交时，y=0，
∴0=-

1

2

x2+2x+

3

2

，
∴x1=2+

7

，x2=2-

7

（舍去）
∴D（ 2+

7

，0）
∴水流落点D到A点的距离为：2+

7

米．
故答案为：2+

7

．