Question

【题目】若关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，且关于x的方程的解为整数，则满足条件的所有整数a的和是_____．

Answer 1

【答案】2

【解析】

关于一元二次方程（a+1）x2+（2a-3）x+a-2=0利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到a＜ 且a≠-1，再解分式方程得到，接着利用分式方程的解为整数得到a=0，2，-1，3，5，-3，然后确定满足条件的a的值，从而得到满足条件的所有整数a的和．

∵关于x的方程(a+1)x2+(2a﹣3)x+a﹣2＝0有两个不相等的实根，

∴a+1≠0且△＝(2a﹣3)2﹣4(a+1)×(a﹣2)＞0，

解得a＜且a≠﹣1．

把关于x的方程去分母得ax﹣1﹣x＝3，

解得

∵x≠﹣1，

∴，解得a≠﹣3，

∵ (a≠﹣3)为整数，

∴a﹣1＝±1，±2，±4，

∴a＝0，2，﹣1，3，5，﹣3，

而a＜且a≠﹣1且a≠﹣3，

∴a的值为0，2，

∴满足条件的所有整数a的和是2．

故答案是：2．