如图.在△ABC中.∠A＞∠B．(1)作边AB的垂直平分线DE.与AB.BC分别相交于点D.E(用尺规作图.保留作图痕迹.不要求写作法),的条件下.连接AE.若∠B=50°.求∠AEC的度数．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．

如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
（1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．

分析（1）根据题意作出图形即可；
（2）由于DE是AB的垂直平分线，得到AE=BE，根据等腰三角形的性质得到∠EAB=∠B=50°，由三角形的外角的性质即可得到结论．

解答解：（1）如图所示；
（2）∵DE是AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴∠EAB=∠B=50°，
∴∠AEC=∠EAB+∠B=100°．

点评本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

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（2）点D为直线AC上方抛物线上一动点；
①连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，△CDE的面积为S₁，△BCE的面积为S₂，求$\frac{S_1}{S_2}$的最大值；
②过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的某个角恰好等于∠BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

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10．

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