Question

3．如图，正方形GFED内接于△ABC，若∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，则AD：DE：BE为（　　）

• A． a：b：c
• B． b²：ab：a²
• C． a²：ab：b²
• D． b²：c²：a²

Answer 1

分析 根据正方形的性质得到∠GDE=∠DEF=90°，DE=EF=FG=DG，推出△ADG∽△ABC，△BEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到AD：DE=b：a，DE：BE=b：a，．即可得到结论．

解答 解：∵四边形DEFG是正方形，
∴∠GDE=∠DEF=90°，DE=EF=FG=DG，
∴∠ADG=∠FEB=90°，
∴∠A+∠AGD=90°，
∵∠C=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∴∠AGD=∠B，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}=\frac{DG}{BC}$，
∴$\frac{AD}{b}=\frac{DG}{a}$，即$\frac{AD}{DG}$=$\frac{b}{a}$，
∴AD：DE=b：a，
同理△BEF∽△ABC，
∴$\frac{BE}{BC}=\frac{EF}{AC}$，
即$\frac{BE}{EF}=\frac{a}{b}$，
∴DE：BE=b：a，．
∴AD：DE：BE=b²：ab：a²．
故选B．

点评 本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．