Question

已知一个等腰梯形的高为2，中位线长为5，一个底角为45°，这个梯形的周长为

1. A.
   14
2. B.
   15+2
3. C.
   10+2
4. D.
   10+4

Answer 1

D
分析：根据梯形的中位线定理，可以求得梯形的两底和；只需求得梯形的腰长．
根据等腰直角三角形的性质即可求得等腰梯形的腰长．
解答：如图，已知：等腰梯形ABCD，高AG、DH=2，中位线EF=5，∠B=45°，求等腰梯形ABCD的周长．
解：在Rt△AGB中，∵AG=2，∠B=45°，∴BG=2，AB=2．
同理可得，CH=2，CD=2．
又∵中位线EF=5，∴（AD+BC）=（AD+AD+4）=5．
∴AD=3，BC=7．
∴这个梯形的周长=3+7+4=10+4．
故选D．
点评：此题综合性较强，综合利用了等腰直角三角形的性质、勾股定理和梯形的中位线定理．