Question

已知△ABC中，AB=AC，cos∠B=

1

4

，BC=2，把△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，则AE=

 

．

Answer 1

分析：如图，作AF⊥BC，CG⊥BE，由△ABC中，AB=AC，cos∠B=

1

4

，BC=2，所以，AB=4，△BCG等腰三角形，BG=

1

2

，BE=1；即可解答；

解答：解：如图，作AF⊥BC，CG⊥BE，
∵△ABC中，AB=AC，cos∠B=

1

4

，BC=2，
∴BF=CF=1，AB=4，
又∵△ABC绕点C旋转，使点B落在边AB上的点E的位置，
∴△BCG等腰三角形，BG=EG，
cos∠B=

BG

BC

=

1

4

，
∴BG=

1

2

，
∴BE=1，
∴AE=AB-BE=4-1=3；
故答案为3．

点评：本题考查了旋转的性质、锐角三角函数的定义，熟记旋转的性质及锐角三角函数的表示方法，是解答本题的基础．