Question

某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有10名工人，其中有6名女工人．现从甲、乙两组中各抽取2名工人进行技术考核．
（1）求抽出4人中恰有2名女工人的方法种数；
（2）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率．

Answer 1

考点：列表法与树状图法

专题：计算题

分析：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，抽出4人中恰有2名女工人分为三类：2名女工人来自甲组有C₄²C₄²，2名女工人来自乙组有C₆²C₆²，2名女工人来自甲、乙组各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，根据分类加法原理得到结果．
（2）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件数是C₁₀²，满足条件的事件是从甲组中抽取的工人恰有1名女工人，有C₄¹C₆¹这几个，根据等可能事件的概率公式得到结果．

解答：解：（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
抽出4人中恰有2名女工人分为三类：
2名女工人来自甲组有C₄²C₄²，
2名女工人来自乙组有C₆²C₆²，
2名女工人来自甲、乙组各1名有C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹，
根据分类计数问题得到共有C₄²C₄²+C₆²C₆²+C₄¹C₆¹C₆¹C₄¹=36+225+576=837种方法，
（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，
记A表示事件：从甲组抽取的工人中恰有1名女工人，
试验发生包含的事件数是C₁₀²，
满足条件的事件数是C₄¹C₆¹
∴满足条件的事件的概率P（A）=

C 1 4 C 1 6

C 2 10

=

8

15

．

点评：此题考查列表法与树状图法，解题的关键是先用组合数表示出要用到的事件，再利用概率公式解题．