Question

已知：如图，P是∠AOB的角平分线OC上一点．PE⊥OA于E．以P点为圆心，PE长为半径作⊙P．求证：⊙P与OB相切．

Answer 1

证明：过点P作PD⊥OB于D，
∵P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，
∴PD=PE，
即P到直线OB的距离等于⊙P的半径PE，
∴⊙P与OB相切．
分析：首先过点P作PD⊥OB，由P是∠AOB的角平分线OC上一点，PE⊥OA，根据角平分线的性质，即可得PD=PE，则可得P到直线OB的距离等于⊙P的半径PE，则可证得：⊙P与OB相切．
点评：此题考查了切线的判定与角平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是准确作出辅助线，注意掌握圆的切线的判定方法．