Question

已知一次函数y=2x+b（k≠0）和反比例函数y=

k

2x

的图象交于点A（1，1）
（1）求两个函数的解析式；
（2）若点B是x轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标．

Answer 1

分析：（1）只需把交点的坐标分别代入解析式，即可求得待定系数的值；
（2）此题注意要就直角的问题进行分情况讨论．

解答：解：（1）∵点A（1，1）在反比例函数y=

k

2x

的图象上，
∴k=2．
∴反比例函数的解析式为：y=

1

x

．
一次函数的解析式为：y=2x+b．
∵点A（1，1）在一次函数y=2x+b的图象上，∴b=-1．
∴一次函数的解析式为：y=2x-1；

（2）∵点A（1，1）
∴∠AOB=45°．
∵△AOB是直角三角形
∴点B只能在x轴正半轴上．
①当∠OB₁A=90°时，即B₁A⊥OB₁．
∵∠AOB₁=45°，∴B₁A=OB₁，∴B₁（1，0）．
②当∠OAB₂=90°时，∠AOB₂=∠AB₂O=45°，
∴B₁是OB₂中点，∴B₂（2，0）．
综上可知，B点坐标为（1，0）或（2，0）．

点评：此题的难点是第（2）小题，当没有明确说明直角时，要注意能够分情况讨论．