Question

27、小明家的厨房安装了管道煤气，初装费为2300元，每月的用气量为15.625m³，管道煤气的价格为a元/m³；同时小刚家的厨房仍然使用罐装石油液化气，他家买了两只钢瓶，每只钢瓶b元，每个月恰好用完一瓶石油液化气，每瓶石油液化气的价格为100元．他们两家的生火费y（元）与使用时间t（月）之间的函数关系如图所示：
（1）填空：

40

个月后，小明家的生火费比小刚家的便宜；
（2）分别求出a、b的值．

Answer 1

分析：（1）看在交点的哪一侧，对于相同的自变量，经过（0，4300）的直线相对应的函数值高于另一条直线相对应的函数值；
（2）小明家40个月生火费的等量关系为：2300+煤气用费=4300；
小刚家生火费的等量关系为：40×每瓶石油液化气的价格+2只钢瓶的价格=4300，把相关数值代入即可求解．

解答：解：（1）由图象可以看出，当t＞40时，经过（0，4300）的直线相对应的函数值高于另一条直线相对应的函数值，∴40个月后，小明家的生火费比小刚家的便宜；
（2）2300+40×15.625a=4300，40×100+2b=4300；
解得：a=3.2，b=150．

点评：比较相同自变量所对应的函数值的大小，应从交点入手思考；解决本题的关键是根据题意和图意得到相应的总付费的等量关系．