Question

11．如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=2，点E、F分别是AB、AD上的动点，且满足BE=AF，接连EF、EC、CF．求证：△EFC是等边三角形．

Answer 1

分析 连接AC，只要证明△ACE≌△CDF，得出EC=FC，再证出∠ECF=60°，即可得出结论．

解答 解：连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=AD=CD，
∵∠B=60°，
∴∠D=∠B=60°，∠BCD=120°，△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=60°，AC=AB，
∴AC=CD，
∵BE=AF，
∴AE=DF，
在△ACE与△DCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=CD}\\{∠BAC=∠D}\\{AE=DF}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△DCF（SAS），
∴EC=FC．∠ACE=∠DCF，
∵∠DCF+∠ACF=60°，
∴∠ACE+∠ACF=60°，
即∠ECF=60°，
∴△ECF是等边三角形．

点评 本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．