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19.如图,是由四个长为a、宽为b的长方形围成的空心正方形,其中空心部分也是正方形.
(1)若图中大正方形的面积为18,小正方形的面积为6,则每个长方形的面积为3;
(2)利用空心小正方形面积的不同表示方法,写出一个关于a、b的恒等式:(a-b)2=(a+b)2-4ab.

分析 (1)由题意得,(b-a)2=6,(b+a)2=18,结合这两个算式来求ab的值即可;
(2)用两种方法表示出空白部分的面积可得关于a、b的等式.

解答 解:(1)依题意得:(b-a)2=6,(b+a)2=18,
则,(b+a)2-(b-a)2=12,
即4ab=12,
所以ab=3,
即每个长方形的面积是3.
故答案是:3;

(2)依题意得:(a-b)2=(a+b)2-4ab.
故答案是:(a-b)2=(a+b)2-4ab.

点评 本题考查了完全平方公式的几何背景,解答本题的关键是仔细观察图形,找到空白部分面积的不同表达方式.

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原来:2a+4a
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