Question

为了迎接2008年北京奥运会，某中学组织了一次大型长跑比赛，甲、乙两人在比赛时，路程S（米）与时间t（分钟）的关系如图所示，根据图象答下列问题．
（1）这次长跑比赛的全程是多少米？先到达终点的人比另一个人领先多少分钟？
（2）乙是学校田径队运动员，十分注意比赛技巧，比赛过程分起跑、途中跑、冲刺跑三阶段，经历了两次加速过程．问第4分钟时乙还落后甲多少米？
（3）假设乙在第一次加速后，始终保持这个速度继续前进，那么请你估计甲、乙两人谁先到达终点？请说明你估计的理由．

Answer 1

分析：（1）观察图象直接得出结论；
（2）求甲的图象函数关系式，将x=4代入求S的值，与1300作差即可；
（3）设当2≤t≤4时，乙的图象解析式为S=kt+b，将（2，600），（4，1300）代入求一次函数解析式，再把t=6代入求S的值，判断与2000米的大小即可．

解答：解：（1）全程2000米；领先0.6分钟；

（2）甲的速度为

2000

6

=

1000

3

，
第4分钟时甲行了

1000

3

×4=

4000

3

，
乙落后甲

4000

3

-1300=

100

3

米；

（3）设当2≤t≤4时，乙的图象解析式为S=kt+b，
将（2，600），（4，1300）代入，得

2k+b=600 4k+b=1300

，
解得

k=350 b=-100

，
∴S=350t-100，
当t=6时，S=350×6-100=2000，
∴甲、乙两人同时到达．

点评：本题考查了一次函数的运用．关键是由图象得出相关信息，求直线解析式，运用直线解析式解答题目的其它问题．