精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
16.如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的直线互相垂直,垂足为D,且AC平分∠DAB.
(1)求证:DC为⊙O的切线;
(2)若⊙O的直径为4,AD=3,求AC的长.

分析 (1)连接OC,如图,由OA=OC得到∠2=∠3,由AC平分∠DAB得到∠1=∠2,则∠1=∠3,于是可判断OC∥AD,由于AD⊥CD,则OC⊥CD,然后根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)连接BC,如图,根据圆周角定理得到∠ACB=90°,由于∠1=∠2,则可判断△ADC∽△ACB,然后利用相似比可计算出AC的长.

解答 (1)证明:连接OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴直线CD为⊙O的切线;
(2)解:连接BC,如图,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=∠2,
而∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,即3:AC=AC:4,
∴AC=2$\sqrt{3}$.

点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了相似三角形的判定与性质.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

6.如图,AB是⊙O的直径,弧BC=弧BD,∠A=32°,则∠BOD的值为(  )
A.16°B.32°C.48°D.64°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:选择题

7.如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,连结OA,OB,AB,若∠P=60°,则∠OAB的度数为(  )
A.20°B.25°C.30°D.35°

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

4.如图,在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,则$\frac{BF}{EF}$的值是2.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:填空题

11.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,CD⊥AB于D点,DE⊥CB于E点.若AB=1,则DE=$\frac{3}{8}$.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于点D,点E在AC边上,连结BE交AD于点O,AF⊥BE于点F,交BC于点G.
(1)求证:△ABO≌△CAG;
(2)如图2,若点E是AC边的中点,连结EG,求证:AG+EG=BE;
(3)如图3,若点E是AC边上的动点,连结DF.当点E在AC边上(不含端点)运动时,∠DFG的大小是否改变?如果不变,请求出∠DFG的度数;如果要变,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

8.在计算1+4+7+10+13+16+19+22+25+28时,我们发现,从第一个数开始,后面的每个数与它的前面一个数的差都是一个相等的常数,具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用下列公式来求和S,$S=\frac{{n({{a_1}+{a_n}})}}{2}$(其中n表示数的个数,a1表示第一个数,an表示最后一个数),所以1+4+7+10+13+16+19+22+25+28=$\frac{{10×({1+28})}}{2}$=145.
用上面的知识解答下面问题:
某公司对外招商承包一分公司,符合条件的两企业A、B分别拟定上缴利润方案如下:
A:每年结算一次上缴利润,第一年上缴1.5万元,以后每年比前一年增加l万元;
B:每半年结算一次上缴利润,第一个半年上缴0.3万元,以后每半年比前半年增加0.3万元;
(1)如果承包期限2年,则A企业上缴利润的总金额为4万元,B企业上缴利润的总金额为3万元.
(2)如果承包期限为n年,试用n的代数式分别表示两企业上缴利润的总金额.
(3)承包期限n=20时,通过计算说明哪个企业上缴利润的总金额比较多?多多少万元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

5.用简便方法计算:($\frac{1}{10}$×$\frac{1}{9}$×$\frac{1}{8}$×…×$\frac{1}{2}$×1)10×(1×2×3×…×9×10)10

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

6.波音747型飞机油箱中有汽油1000L,每飞行200km耗油40L.
(1)完成下表:
 飞机飞行距离x/km 0 200 400 600 800 1000
 油箱剩余油量y/L1000 960 920880 840800 
(2)它最多能飞行多长距离?
(3)写出y与x的函数关系式.

查看答案和解析>>

同步练习册答案