分析 (1)连接OC,如图,由OA=OC得到∠2=∠3,由AC平分∠DAB得到∠1=∠2,则∠1=∠3,于是可判断OC∥AD,由于AD⊥CD,则OC⊥CD,然后根据切线的判定定理即可得到结论;
(2)连接BC,如图,根据圆周角定理得到∠ACB=90°,由于∠1=∠2,则可判断△ADC∽△ACB,然后利用相似比可计算出AC的长.
解答 (1)证明:连接OC,如图,
∵OA=OC,
∴∠2=∠3,
∵AC平分∠DAB,
∴∠1=∠2,
∴∠1=∠3,
∴OC∥AD,
∵AD⊥CD,
∴OC⊥CD,
∴直线CD为⊙O的切线;
(2)解:连接BC,如图,
∵AB为直径,
∴∠ACB=90°,
∵∠1=∠2,
而∠ADC=∠ACB=90°,
∴△ADC∽△ACB,
∴AD:AC=AC:AB,即3:AC=AC:4,
∴AC=2$\sqrt{3}$.
点评 本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心与这点(即为半径),再证垂直即可.也考查了相似三角形的判定与性质.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 20° | B. | 25° | C. | 30° | D. | 35° |
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飞机飞行距离x/km | 0 | 200 | 400 | 600 | 800 | 1000 |
油箱剩余油量y/L | 1000 | 960 | 920 | 880 | 840 | 800 |
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