Question

3．把一次函数y=kx+b中自变量的一组值x₁，x₂，…，x_n和对应的函数值y₁，y₂，…，y_n分别看成一个样本，这两个样本的平均数之间，方差之间分别有怎样的函数关系？

Answer 1

分析 设自变量x₁、x₂、…x_n的平均数为p，求出x₁+x₂+…+x_n=pn，再根据y₁、y₂、…y_n的平均数为q，则kx₁+kx₂+…+kx_n=qn，由此计算得出结论即可．

解答 解：设自变量x₁、x₂、…x_n的平均数为p，
x₁+x₂+…+x_n=np，
y₁、y₂、…y_n的平均数为q，
kx₁+kx₂+…+kx_n=nq-bn，
x₁+x₂+…+x_n=$\frac{n}{k}$（q-b），
$\frac{n}{k}$（q-b）=np
p=$\frac{q-b}{k}$；
S²自变量=$\frac{1}{n}$[（x₁-p）²+（x₂-p）²…+（x_n-p）²]
S²函数值=$\frac{1}{n}$[（kx₁+b-q）²+（kx₂+b-q）²…+（kx_n+b-q）²]
=$\frac{1}{n}$[（kx₁-kp）²+（kx₂-kp）²…+（kx_n-kp）²]
=$\frac{{k}^{2}}{n}$[（x₁-p）²+（x₂-p）²…+（x_n-p）²]
=k²S²自变量．

点评 此题考查了算术平均数，方差的计算方法，利用算术平均数的计算公式、方程的计算方法、一次函数的定义计算，关键是掌握算术平均数的变化规律，求出x₁+x₂+…+x_n的值．