Question

【题目】如图，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F的度数为（　　）

A. 120° B. 135° C. 150° D. 不能确定

Answer 1

【答案】B

【解析】

过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB，求出AB∥CD∥EH∥FQ，根据平行线的性质求出∠MFN=∠1+∠8，∠MEN=∠3+∠6=90°，即可求出答案．

∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD．

∵EM⊥EN，∴∠MEN=90°．

∵MF平分∠AME，NF平分∠DNE，∴∠1=∠2，∠7=∠8．

过F作FQ∥AB，过E作EH∥AB．

∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EH，AB∥CD∥FQ，∴∠3=∠4，∠5=∠6，∠1=∠MFQ，∠8=∠NFQ，∴∠MEN=∠4+∠5=∠3+∠6=90°，∠MFN=∠1+∠8．

∵∠1+∠2=180°﹣∠3，∠7+∠8=180°﹣∠6，∴2∠1+2∠8=180°+180°﹣（∠3+∠6）=360°﹣90°=270°，∴∠1+∠8=135°，∴∠MFN=135°．

故选B．