Question

已知一元二次方程x²-mx+1=0的一个根为x=2+

3

，则m的为

4

．

Answer 1

分析：根据一元二次方程的解的定义，将x=2+

3

代入已知方程，列出关于系数m的新方程，通过解新方程即可求得m的值．

解答：解：∵一元二次方程x²-mx+1=0的一个根为x=2+

3

，
∴x=2+

3

满足一元二次方程x²-mx+1=0，
∴（2+

3

）²-（2+

3

）m+1=0，即（2+

3

）m=4（2+

2

），
∴m=4．
故答案是：4．

点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．