科目：初中数学 来源： 题型：

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

科目：初中数学 来源： 题型：解答题

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

科目：初中数学 来源：2013-2014学年江苏省无锡市九年级上学期期末考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

如图，一条抛物线经过原点和点C（8，0），A、B是该抛物线上的两点，AB∥x轴，OA=5，AB=2．点E在线段OC上，作∠MEN=∠AOC，使∠MEN的一边始终经过点A，另一边交线段BC于点F，连接AF．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点F是BC的中点时，求点E的坐标；

（3）当△AEF是等腰三角形时，求点E的坐标．

科目：初中数学 来源：2011年陕西省中考数学模拟试卷（一）（解析版） 题型：解答题

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．

科目：初中数学 来源：2009年陕西省中考数学试卷（副卷）（解析版） 题型：解答题

如图，一条抛物线经过原点，且顶点B的坐标（1，-1）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）设该抛物线与x轴正半轴的交点为A，求证：△OBA为等腰直角三角形；
（3）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为C，请你在抛物线位于x轴上方的图象上求两点E、F，使△ECF为等腰直角三角形，且∠ECF=90°．