Question

【题目】如图，以A点为圆心，以相同的长为半径作弧，分别与射线AM，AN交于B，C两点，连接BC，再分别以B，C为圆心，以相同长（大于 BC）为半径作弧，两弧相交于点D，连接AD，BD，CD．则下列结论错误的是（ ）

A.AD平分∠MAN
B.AD垂直平分BC
C.∠MBD=∠NCD
D.四边形ACDB一定是菱形

Answer 1

【答案】D
【解析】解：A、由作法可得AD平分∠MAN，所以A选项的结论正确；
B、因为AB=AC，DB=DC，所以AD垂直平分BC，所以B选项的结论正确；
C、因为AB=AC，DB=DC，所以∠ABC=∠ACB，∠DBC=∠DCB，则∠ABD=∠ACD，所以∠MBD=∠NCD，所以C选项的结论正确；
D、BA不一定等于BD，所以四边形ABDC不一定是菱形，所以D选项的结论错误．
故选D．
【考点精析】解答此题的关键在于理解角平分线的性质定理的相关知识，掌握定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 定理2：一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．