Question

19．体操比赛的打分规则是两组裁判独立评分，一是由两人组成的A组裁判，打难度分，两人之间可以相互商量．另是B组裁判（就选手的完成效果打分），六人组成，互相不能商量，各打各的分；然后去掉一个最高分，去掉一个最低分，四个分数相加的平均分是选手的B组分．A分和B分相加就是选手的最后得分．已知B组裁判对某一体操运动员的打分数据（动作完成分）为：9.5、9.0、8.9、8.8、8.5、8.7
去掉一个最高分、去掉一个最低分，求剩下数据的平均数和方差．

Answer 1

分析 首先把9.5、9.0、8.9、8.8、8.5、8.7去掉一个最高分9.5、去掉一个最低分8.5，然后根据平均数和方差的求法，求出剩下数据的平均数和方差即可．

解答 解：把9.5、9.0、8.9、8.8、8.5、8.7去掉一个最高分9.5、去掉一个最低分8.5，
剩下的数据是：9.0、8.9、8.8、8.7，
它们的平均数是：
（9.0+8.9+8.8+8.7）÷4
=35.4÷4
=8.85

它们的方差是：
$\frac{1}{4}$×[（9.0-8.85）²+（8.9-8.85）²+（8.8-8.85）²+（8.7-8.85）²]
=$\frac{1}{4}$×[0.0225+0.0025+0.0025+0.0225]
=$\frac{1}{4}$×0.05
=0.0125
答：剩下数据的平均数是8.85，方差是0.0125．

点评 此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，要熟练掌握．