Question

我国著名数学家苏步青在访问德国时，德国一位数学家给他出了这样一道题目：
甲、乙二人相对而行，他们相距10千米，甲每小时走3千米，乙每小时走2千米，甲带着一条狗，狗每小时跑5千米，狗跑得快，它同甲一起出发，碰到乙的时候向甲跑去，碰到甲的时候又向乙跑去，问当甲、乙两人相遇时，这条狗一共跑了多少千米？
苏步青教授很快就解出了这道题目．同学们，你知道他是怎么解的吗？
这道题最让人迷惑不解的是甲身边的那条狗．如果我们先计算狗从甲的身边跑到乙的身边的路程s，再计算狗从乙的身边跑到甲的身边的路程s，…，显然把狗跑的路程相加，这样很繁琐，笨拙且不易计算．苏教授从整体着眼，根据甲、乙出发到相遇经历的时间与狗所走的时间相等，即10÷（3+2）=2（小时），这样就不难求出狗一共跑的路程是：5×2=10（千米）．
苏步青教授在解题时，把注意力和着眼点放在问题的整体结构上，从而能触及问题的实质：狗从出发到甲、乙两相遇所用的时间，恰好是甲、乙二人相遇所用的时间，从而使问题得到巧妙地解决．苏教授这种解决问题的思想方法实际上就是数学中的整体思想的应用．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，常可化难为易，捷足先登．在解二元一次方程组时，也要注意这种思想方法的应用．
比如解方程组

x+2(x+2y)=4 x+2y=1

解：把②代入①得x+2×1=4，所以x=2
把x=2代入②得2+2y=1，解之，得y=-

1

2

所以方程组的解为

x=2 y=- 1 2

同学们，你会用同样的方法解下面两个方程吗？试试看！
（1）

2x-3y-2=0 2x-3y+5 7 +2y=9

（2）

x-3y 3 - 1 3 =1 2x- x-3y x =5

．

Answer 1

分析：（1）先把2x-3y+5化成2x-3y-2+7的形式，然后进行计算即可；
（2）先把

x-3y

3

-

1

3

=1化为x-3y=4的形式，再把它代入2x-

x-3y

x

=5中进行计算即可．

解答：解：（1）方程

2x-3y+5

7

+2y=9可变形为

2x-3y-2+7

7

+2y=9，
∵2x-3y-2=0，
整理得1+2y=9，
∴y=4，
代入2x-3y-2=0得x=7，
∴

x=7 y=4

；

（2）

x-3y

3

=1+

1

3

=

4

3

，
∴x-3y=4，
则2x-

x-3y

x

=5可变形为2x-

4

x

=5，
∴2x²-5x-4=0，
∴

x1= 5+ 57 4 y1= -3+ 57 6

或

x2= 5- 57 4 y2= -3- 57 6

．

点评：本题考查了用代入法解一元二次方程，体现了数学中整体思想的应用，灵活运用整体思想，常可化难为易．