Question

平面直角坐标系中，半径为5的⊙M与x轴交于A、B两点，且AB=8，与y轴切于点C，若双曲线y=

k

x

正好经过AB的垂直平分线与⊙M的交点P，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：综合题

分析：连接MA，根据垂径定理与勾股定理求出点M到x轴的距离，然后得到点P的坐标，再把点P的坐标代入反比例函数解析式求解即可．

解答：解：如图，连接MA，
∵AB=8，PD垂直平分AB，
∴AD=

1

2

AB=4，
∴MD=

AM2-AD2

=

52-42

=3，
5+3=8，
∵半径为5的⊙M与y轴切于点C，
∴点P的坐标为（5，8），
∵双曲线y=

k

x

经过点P，
∴

k

5

=8，
解得k=40．
故答案为：40．

点评：本题考查了反比例函数问题，垂径定理，勾股定理以及待定系数法求反比例函数解析式，求出点P的坐标是解题的关键．