Question

如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连结BE交AD于点F，则∠DFE的度数为

 

．

Answer 1

考点：正方形的性质,等边三角形的性质

专题：

分析：由△ADE是等边三角形，得出∠DAE=60°，利用正方形的性质可求出∠BAE，利用AB=AE求出∠AEB的度数，再利用三角形外角即可求出∠DFE的度数．

解答：解：∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE=60°，
∵四边形ABCD是正方形，
∵∠BAD=90°，
∴∠BAE=90°+60°=150°，
∵AB=AE，
∴∠AEB=

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2

（180°-150°）=15°，
∴∠DFE=∠AEB+∠EAF=15°+60°=75°．
故答案为：75°．

点评：本题主要考查了等边三角形的性质及正方形的性质，解题的关键是运用等腰三角形求出∠AEB的度数．