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(2007•咸宁)如图是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图,若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、…方程组n.
(1)将方程组1的解填入图中;
(2)请依据方程组和它的解变化的规律,将方程组n和它的解直接填入集合图中;
(3)若方程组:的解是求a的值,并判断该方程组是否符合(2)中的规律.

【答案】分析:(1)用加减消元法或代入发求出方程组的解;
(2)通过三个方程组找出未知数的系数及常数项,y的值变化的规律,求出第n个方程组,再根据规律求解;
(3)求出方程组的解,再观察是否符合此规律.
解答:解:(1)解方程组
;(2分)

(2)通过观察分析,得方程组中第1个方程不变,
只是第2个方程中的y系数依次变为-1,-2,-3,n,
第2个方程的常数规律是n2,它们解的规律是x=1,2,3,n,
相应的y=0,-1,-2,-(n-1).
由此方程组n是,它的解;(3分)

(3)因为是方程组的解,
所以有5-a×(-4)=25,
解得a=5.
即原方程组为
所以该方程组是符合(2)中的规律.(3分)
点评:本题为规律性题目,有一定的开放性,结合方程组,考查了学生探索发现的能力,难度不大,是一道好题.
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