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    7．三角形三条中位线的长分别为5、12、13，则此三角形的面积为（　　）
    A．120B．240C．30D．60

    分析 根据三角形的中位线定理即可求得△ABC的各个边长，利用勾股定理的逆定理可以判断△ABC是直角三角形，则面积即可求解．

    解答 解：设中位线DE=5，DF=12，EF=13．
    ∵DE是△ABC的中位线，
    ∴BC=2DE=2×3=10．
    同理：AC=2DF=24，AB=2EF=26．
    ∵102+242=676=262，
    ∴AC2+BC2=AB2，
    ∴△ABC是直角三角形，且∠ACB=90°，
    ∴S△ABC=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$×10×24=120．
    故选：A．

    点评 本题主要考查了勾股定理，以及三角形的中位线定理，正确求得△ABC的边长，判断△ABC是直角三角形是解题关键．

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    17．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足$\sqrt{{a}^{2}-6a+9}$+|b-4|=0，则该直角三角形的斜边上的高为（　　）
    A．5B．4C．2.4D．2

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．如图，△ABC中，AB=AC，E、F分别是BC、AC的中点，以AC为斜边作Rt△ADC．
    （1）求证：FE=FD；
    （2）若∠CAD=∠CAB=24°，求∠EDF的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB=10，EF=2，那么AH为a，BH为b，则ab=48．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．欣欣玩具店销售一种智力玩具，其成本价为30元/件，物价部门规定，该智力玩具销售价最高不能超过60元/件，当销售价为x元/件时，日销售量为y件．经过调查的值：日销售量y与（x-100）成正比例，且当日销售价为40元/件时，日销售量为120件，在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
    （1）求出y与x之间的函数关系式；
    （2）求玩具店销售该智力玩具日获利W（元）与x之间的函数关系式；
    （3）当销售价为多少时，玩具店销售该智力玩具日获利最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    12．图1⊙O中，△ABC和△DCE是等腰直角三角形，且△ABC内接于⊙O，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE、BD，点D在AC上．

    （1）线段AE与BD的数量关系为相等，位置关系为垂直；
    （2）如图2若△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°），记为△D1CE1；
    ①当边CE所在直线与⊙O相切时，直接写出α的值；
    ②求证：AE1=BD1；
    （3）如图3，若M是线段BE1的中点，N是线段AD1的中点，求证：MN=$\sqrt{2}$OM．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．夏良是一位有心的同学，他把自己八年级第一学期的数学质量检测成绩（单位：分）作了统计（如表）：
    质量检测类型平时期中期末
    检测1检测2检测3检测4
    成绩907685898792
    （1）计算夏良该学期数学平时质量检测的平均成绩；
    （2）如果学期总评成绩是按照图所示的权重计算，请计算出夏良该学期的数学总评成绩．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点O是△ABC内一点，且OB=OC，联结AO并延长交边BC于点D，如果BD=6，那么BC的值为12．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．在进行二次根式的运算时，如遇到$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$这样的式子，还需做进一步的化简：
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{3-1}$=$\sqrt{3}$-1．
    还可以用以下方法化简：
    $\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$=$\sqrt{3}$-1．
    这种化去分母中根号的运算叫分母有理化．
    分别用上述两种方法化简：$\frac{2}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}$．

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