Question

如图，BP、CP是任意△ABC中∠B、∠C的角平分线，可知∠BPC=90°+

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∠A，把图中的△ABC变成图中的四边形ABCD，BP，CP仍然是∠B，∠C的平分线，猜想∠BPC与∠A、∠D的数量关系是

 

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Answer 1

分析：延长BA、CD相交于点E．根据已知的结论，得∠BPC=90°+

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∠BEC．结合三角形的外角的性质，得∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC），再进一步代入化简即可．

解答：解：延长BA、CD相交于点E．
根据已知的结论，得∠BPC=90°+

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∠BEC．
又∠E=∠BAD-∠ADE=∠BAD-（180°-∠ADC）．
∴∠BPC=90°+

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∠BAD-90°+

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∠ADC．
即∠BPC=

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∠BAD+

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∠ADC．

点评：解决此题的时候，注意构造三角形，直接运用已知的结论，再进一步利用三角形的外角的性质进行转换．