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2.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点F是⊙O上一点,连接AC、AF、CF,求证:△ACH∽△AFC.

分析 由垂径定理得出$\widehat{AD}=\widehat{AC}$,由圆周角定理得出∠ACH=∠AFC,再由公共角∠CAH=∠FAC,即可得出结论.

解答 证明:∵AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB,
∴$\widehat{AD}=\widehat{AC}$,
∴∠ACH=∠AFC,
又∵∠CAH=∠FAC,
∴△ACH∽△AFC.

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质、垂径定理、圆周角定理;熟练掌握相似三角形的判定方法,由圆周角定理得出角相等是解题的关键.

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

12.解方程:
(1)5(x+1)=3(3x+1)
(2)$\frac{2}{5}$(3y-1)=$\frac{2}{3}$y-2.

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科目:初中数学 来源: 题型:选择题

13.如图,两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为(  )
A.3cmB.4cmC.6cmD.8cm

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

10.化简下列各式
(1)3a2b-2a2b$+\frac{1}{2}b{a}^{2}$;
(2)(3a-5b)-3(4a-10b)

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科目:初中数学 来源: 题型:填空题

17.已知1纳米=10-9米,某种微粒的直径为2013纳米,用科学记数法表示该微粒的直径为2.013×10-6米.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

7.出租汽车4千米起价10元,行驶4千米以后,每千米收费1.2元(不足1千米按1千米计算).李红乘坐出租车下车时付给司机16元(不计等候付间),问李红乘坐租车行驶了多少千米?

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

14.某市百货商店元月一日搞促销活动.购物不超过200元不给优惠;超过200元,而不足500元的,其中200不优惠,超过200元的部分按9折优惠;超过500元,其中500元按9折优惠,超过部分按8折优惠.某人两次购物分别用了134元和482元.
(1)此人两次购物时,如果将其物品不打折,值多少钱?
(2)在此次活动中,他节省了多少钱?
(3)若此人将两次购物的钱合起来购买 相同的商品,是更节省还是更浪费?说明你的理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

1.如图1.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9cm,BC=12cm.在Rt△DEF中,∠DFE=90°,EF=6cm,DF=8cm.点C、B、E、F在同一直线上,且B、F两点重合.现固定△ABC不动,将△DEF沿直线BC以1cm/s的速庋向点C运动.当点F到达点C时,△DEF停止运动.设运动的时间是t(s).其中t>0.

(l)当t=$\frac{32}{3}$秒时,点D落在线段AB上;
(2)设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S.请直接写出S与t的函数关系式及t的取值范围;
(3)如图2,当点F开始运动时,点P同时从点F出发,在折线FD-DE上以2cm/s的速度向点E运动,设DE、DF两边分别与AB边交于M、N两点.
①求t为何值时,△PMN为等腰三角形?
②如图3,当点P在边DF上运动时,求线段CP的中点Q所经过的路径长度.

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科目:初中数学 来源: 题型:解答题

2.如图,已知:在△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=2,D是边AC上一点(D与A,C不重合),过点A作AE垂直AC,且满足AE=CD.交边AB于点F.
(1)试判断△DBE的形状,并证明你的结论;
(2)当点D在边AC上运动时,四边形ADBE的面积是否发生变化?若不变,求出四边形ADBE的面积;若改变,请说明理由;
(3)当△BDF是等腰三角形时,请直接写出AD的长.

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