Question

【题目】如图，AB是⊙O的直径，AD、BD是⊙O的弦，且∠PDA=∠1，过点B的切线BE与PD的延长线交于点E．把△PDA沿AD翻折，点P正好落在⊙O的F点上．

（1）证明：PD是⊙O的切线；

（2）求证：DF∥BE；

（3）若PA=2，求四边形BEDF的面积．

Answer 1

【答案】（1）（2）见解析；（3）

【解析】试题分析： 连接OD． 根据等量代换得根据直径所对的圆周角是直角得即可得到，即可证明.

由得=,根据垂径定理的推论可得又BE是切线，即可证明.

根据 可以求出 的长度，证明四边形BEDF是菱形，根据面积公式计算即可.

试题解析：证明：连接OD．

∵

∴

∵

∴

∴

∵AB是直径，

∴

∴ ，

∴

∴PD是的切线．

（2）设AB交DF于H．

∵

∴=,

∴

∵BE是切线，

∴ ，

∴DF∥BE．

（3）

∴

∴

∵

∴

∵

∴

易证四边形BEDF是菱形，面积