Question

在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是边BC的中线，那么AD的取值范围是（　　）

• A、0＜AD＜12
• B、2＜AD＜12
• C、0＜AD＜6
• D、1＜AD＜6

Answer 1

分析：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．

解答： 解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．
∵AD是边BC的中线，
∴BD=CD，
在△ABD和△ECD中

BD=CD ∠ADB=∠EDC AD=DE

，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE=AB=7．
在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，
即：2＜2AD＜12，
1＜AD＜6．
故选：D．

点评：此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．
注意：出现中点的辅助线一般应延长中线所在的直线构造全等三角形，这是一种非常重要的方法，要注意掌握．