Question

求不定方程2x+5y+7z+3t=10的整数解．

Answer 1

分析：先将方程转化为x=5-2y-3z-t-

y+z+t

2

，可设k=-

y+z+t

2

，因为x是整数，所以k也是整数，得到t=-2k-y-z，令y=m，z=n，代入即可求得t和x，从而得解．

解答：解：2x+5y+7z+3t=10，
x=5-2y-3z-t-

y+z+t

2

，
设k=-

y+z+t

2

，
因为x是整数，所以k也是整数
t=-2k-y-z
令y=m，z=n，
则t=-2k-m-n，
∴x=5+3k-m-2n．
故x=5+3k-m-2n，y=m，z=n，t=-2k-m-n，其中k，m，n是整数，此方程有无数组整数解．

点评：本题考查了多元一次不定方程，可以通过设参数进行转化求解，有一定的难度．