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如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…,某人在河岸PQ的A处测得∠DBQ=45°,求河流的宽度(结果精确到0.1米).参考值:
2
=1.414
3
=1.732
分析:应合理应用∠CAQ的度数,CD的长度,所以过点D作CA的平行线得到平行四边形.过点D向对边引垂线,得到直角三角形,进而利用三角函数值求得河宽.
解答:解:过D作DH∥CA交PQ于H,过D作DG⊥PQ,垂足为G,(4分)
∵PQ∥MN,DH∥CA
∴四边形CAHD是平行四边形.
∴AH=CD=50,∠DHQ=∠CAQ=30°(5分)
在Rt△DBG中,∵∠DBG=∠BDG=45°,
∴BG=DG,设BG=DG=x,
在Rt△DHG中,得HG=
3
x,(6分)
又BH=AB-AH=110-50=60,
∴60+x=
3
x,
∴x=30
3
+30≈82.0(米).
答:河流的宽为82.0米.(7分)
点评:本题考查解直角三角形的应用.难点是作出辅助线,利用三角函数求解.
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精英家教网如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E…,某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°,然后沿河岸走了110米到达B处,测得∠DBQ=45°,求河流的宽度.

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精英家教网如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD=50米,某人在河岸MN的A处测得∠DAN=35°,然后沿河岸走了120米到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE(结果保留两个有效数字).
(参考数据:sin35°≈0.57,cos35°≈0.82,tan35°≈0.70,sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈2.75)

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(2)如图,河流的两岸PQ、MN互相平行,河岸MN上有一排间隔为50米的电线杆C、D、E、…,某人在河岸PQ的A处测得∠CAQ=30°,然后延河岸走了110米到达B处,测得∠DBQ=45°,求河流的宽度(结果可带根号).

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如图,河流的两岸PQMN互相平行,河岸PQ上有一排小树,已知相邻两树之间的距离CD="40" m,某人在河岸MNA处测得∠DAN = 35°,然后沿河岸走了100 m到达B处,测得∠CBN=70°.求河流的宽度CE (精确到1m).(参考数据: sin35°≈ 0.57,  cos35°≈ 0.82,
tan35°≈ 0.70;sin 70°≈ 0.94,  cos70°≈ 0.34,  tan70°≈ 2.75).

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