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    如图，△AOC在平面直角坐标系中，∠AOC=90°，且O为坐标原点，点A、C分别在坐标轴上，AO=4，OC=3，将△AOC绕点C按逆时针方向旋转，旋转后的三角形记为△CA′O′。
    （1）当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′相交于x轴下方一点D，如果S△AOD=9，求这条抛物线的解析式；
    （2）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由。

    解：（1）在Rt△AOC中，∵AO=4，OC=3，
    ∴AC=5，
    由旋转可知：A'C=AC=5，
    ∴A'O=A'C-OC=2，
    ∴A（-4，0），C（0，3），A'（0，-2），
    可求得直线AA'的解析式为y=-x-2，
    抛物线与直线AA'交于点D，设点D（x，y），
    ∵，
    ∴，解得y=-，
    将y=-代入y=-x-2，得x=5，
    ∴D（5，-），
    ∵抛物线过A、C、D三点，
    ∴可求得抛物线的解析式为；

    （2）由得对称轴为x=-，
    ∵⊙P与抛物线的对称轴相切，可有两种情况：
    情况1：如图②，过点P向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E，
    交y轴于点F，点P到对称轴的距离PE等于⊙P的半径，即PE=，PF=2，CF==，
    ∴FO=CO-CF=，
    ∴P（2，），
    ∵点P的坐标满足，
    ∴点P在抛物线上；
    情况2：如图③，过点P′向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点E'，交轴于点F'，
    同理可求得点P'（2，），
    ∵点坐标P'不满足抛物线，
    ∴此点P′不在抛物线上。
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    （1）求AC的长；
    （2）当CA边落在y轴上（其中旋转角为锐角）时，一条抛物线经过A、C两点且与直线AA′相交于x轴下方一点D，如果S△AOD=9，求这条抛物线的解析式；
    （3）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（2）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．

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    （2）继续旋转△CA′O′，当以CA′为直径的⊙P与（1）中抛物线的对称轴相切时，圆心P是否在抛物线上，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

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    科目：初中数学 来源：2011年河南省商丘市外国语中学中考数学模拟试卷（二）（解析版） 题型：解答题

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