【题目】已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C，点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（ ）
A.10°B.20°C.30°D.35°
【答案】B
【解析】
先根据平行线的性质求出∠AOB的度数，由直角三角形的性质得出∠BOC的度数，再根据点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上得出OB是线段AD的垂直平分线，故可得出∠BOD的度数，进而得出∠DOC的度数，由点E与点O关于直线BC对称可知BC是OE的垂直平分线，故可得出∠DOC=∠OED．
解：连接OD，
∵BC⊥x轴于点C，∠OBC=35°，
∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°-35°=55°．
∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上，
∴OB是线段AD的垂直平分线，
∴∠BOD=∠AOB=35°，
∴∠DOC=∠BOC-∠BOD=55°-35°=20°．
∵点E与点O关于直线BC对称，
∴BC是OE的垂直平分线，
∴∠DOC=∠OED=20°．
故选：B．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，△OAB是边长为2的等边三角形过点A的直线
与
轴交于点E，
（1）求点E坐标。
（2）求过A，O，E三点的抛物线表达式。
（3）若P是（2）中求出的抛物线AE段上的一动点（不与A、E重合），设四边形OAPE的面积为S，求S的最大值。
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【题目】如图，在△ABC中，BA＝BC，D在边CB上，且DB＝DA＝AC
（1）填空：如图1，∠B＝ °，∠C＝ °；
（2）如图2，若M为线段BC上的点，过M作MH⊥AD，交AD的延长线于点H，分别交直线AB、AC与点N、E．
①求证：△ANE是等腰三角形；
②线段BN、CE、CD之间的数量关系是 ．
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【题目】将一把三角尺放在边长为2的正方形ABCD上(正方形四个内角为90°,四边都相等),并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC交于点Q。
探究:(1)当点Q在边CD 上时,线段PQ 与线段PB之间有怎样的大小关系?试证明你观察得到结论；
(2)当点Q在边CD 上时,如果四边形 PBCQ 的面积为1，求AP长度；
(3)当点P在线段AC 上滑动时,△PCQ 是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所有能使△PCQ 成为等腰三角形的点Q的位置,并求出相应的AP的长；如果不可能,试说明理由。
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【题目】如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AC=1，△ABC绕点C顺时针旋转一定角度得到△DEC，点D恰好落在AB边上，连接AE. 求：
（1）旋转角的度数；
（2）AE的长度.
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【题目】在正方形
中，
为正方形的外角
的角平分线，点
在线段
上，过点作
于点
，连接
，过点
作
于点
，交射线
于点
．
（
）如图1，若点与点
重合．
①依题意补全图1．
②判断
与
的数量关系并加以证明．
（
）如图2，若点恰好在线段
上，正方形的边长为，请写出求
长的思路（可以不写出计算结果）．
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【题目】如图，△ABC中，CD为AB边上的高，AD＝8，CD＝4，BD＝3．动点P从点A出发，沿射线AB运动，速度为1个单位/秒，运动时间为t秒．
（1）当t为何值时，△PDC≌△BDC；
（2）当t为何值时，△PBC是等腰三角形？
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