Question

如图所示，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，再展平，EF与AC相交于点O，连接AF，CE，求折痕EF的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,矩形的性质

专题：

分析：将矩形折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，则EF所在直线是线段AC的垂直平分线，根据AC与EF交于点O，则可以得出△AOE∽△ADC，求出OE的长，则EF=2OE．

解答：解：∵将矩形沿EF折叠，A，C重合，
∴∠AOE=∠D=90°，
又∵∠OAE=∠DAC，
∴△AOE∽△ADC，
∵AD=BC=8，CD=AB=6，
∴AC=

AD2+CD2

=10，
∴AO=5，
∴

AO

AD

=

EO

CD

，
∴

5

8

=

EO

6

，
解得：EO=

15

4

，
∴EF=2EO=

15

2

．
故折痕EF的长为

15

2

．

点评：此题主要考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，证明△AOE∽△ADC是解题的关键．