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    A1：；A2：；A3：；

    A4：=          ……An：               ：

    （1）请观察A1，A2，A3的规律，按照规律完成填空．

    （2）比较大小A1和A2

    ∵   

    ∴    

    ∴    

    （3）同理，我们可以比较出以下代数式的大小：  ；

     ；    

     

    （1），

    （2）＞，＜，＜；

    （3）＜，＜，＜．

    解析:此题考查观察能力和二次根式运算，牢记的值，

     

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    10、如图所示．A2，A3是线段A1A4上两点，且A1A2=a1，A1A3=a2，A1A4=a3．求线段A1A4上所有线段之和．

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    （1）观察一列数a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是
    3
    3
    ；根据此规律，如果an（n为正整数）表示这个数列的第n项，那么a6=
    36
    36
    ，an=
    3n
    3n
    ；（可用幂的形式表示）
    （2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①将①式两边同乘以2，得
    2S10=2+22+23+…+29+210
    2S10=2+22+23+…+29+210
    ②，由②减去①式，得S10=
    210-1
    210-1
    ．
    （3）若（1）中数列共有30项，设S30=3+9+27+81+…+a30，请利用上述规律和方法计算S30的值．
    （4）设一列数1，2，4，8，…，2n-1的和为Sn，则Sn的值为
    2n-1
    2n-1
    ．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    若a1=
    2
    2
    ，a2=
    4
    5
    ，a3=
    6
    10
    ，a4=
    8
    17
    …，按此规律：a8=（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如果依次用a1，a2，a3，a4分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么a1=3．a2=8，a3=15．a4=
    24
    24
    ．

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