Question

如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC、BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为

1. A.
   3
2. B.
   6
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．
解答：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=AC，OD=OB=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∵OB=BD，
∴BD=6．
故选B．
点评：本题考查了等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用，本题具有一定的代表性，是一道比较好的题目．