Question

设有理数a、b、c均不为0，且a+b+c=0，则

1

a2+b2-c2

+

1

b2+c2-a2

+

1

c2+a2-b2

=

 

．

Answer 1

考点：分式的化简求值

专题：计算题

分析：由已知等式得到c=-a-b，b=-a-c，a=-b-c，代入原式计算即可得到结果．

解答：解：由a+b+c=0，得到c=-a-b，b=-a-c，a=-b-c，
代入原式得：

1

a2+b2-(a+b)2

+

1

b2+c2-(b+c)2

+

1

c2+a2-(c+a)2

=-

1

2ab

-

1

2bc

-

1

2ac

=-

1

2

•

a+b+c

abc

=0．
故答案为：0

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．