Question

2．已知：如图：在钝角△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在射线BE上截取BD=AC，在射线CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．
（1）猜测AD与AG的数量关系并说明理由；
（2）猜测AD与AG的位置关系并说明理由．

Answer 1

分析 （1）结论：AD=AG．只要证明△ABD≌△GCA，即可解决问题；
（2）结论：AD⊥AG，由△ABD≌△GCA，推出∠BAD=∠G，由∠G+∠GAF=90°推出∠BAD+∠FAG=90°，可得∠DAG=90°；

解答 解：（1）结论：AD=AG．
理由：∵BE、CF分别是AC、AB两边上的高，
∴∠AEB=∠AFC=90°，
∵∠EAB=∠FAC，
∴∠ABE=∠ACF，
在△ABD和△GCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CG}\\{∠ABD=∠ACG}\\{BD=CA}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△GCA，
∴AD=AG．

（2）结论：AD⊥AG．
理由：∵△ABD≌△GCA，
∴∠BAD=∠G，
∵∠G+∠GAF=90°，
∠BAD+∠FAG=90°，
∴∠DAG=90°，
∴AD⊥AG．

点评 本题考查全等三角形的判定和性质、三角形高的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．